CÓMO CALCULAR LA PENDIENTE DE UNA RECTA

 

 

El video de arriba nos sirve para comprender lo que es la pendiente de una recta. En el de abajo aprendemos como calcular ese valor.

 

RELACIÓN ENTRE PERIODO, AMPLITUD, MASA Y LONGITUD DE UN PÉNDULO

Obtenemos el periodo de un péndulo midiendo el tiempo que tarda en completar 10 oscilaciones y dividiendo después ese tiempo entre 10. El periodo de las oscilaciones no depende de la amplitud de las mismas.

El periodo de oscilación de un péndulo es más pequeño cuanto más corta es la longitud de la cuerda que lo sostiene.

La longitud del péndulo se mide desde el punto del que pende hasta el centro de la bola que sostiene. El periodo de las oscilaciones no depende de la masa de la bola.

A partir de la medida de la longitud del péndulo y el periodo de sus oscilaciones (al cuadrado) se puede obtener el valor de la constante de la gravedad.

PLANO INCLINADO

Quizás lo que pensó Galileo Galilei al ocurrírsele la idea del plano inclinado fue "si quieres conquistar el espacio, ve despacio". El hecho es que dejar caer objetos de diferente peso y tamaño desde lo alto de la torre de Pisa podía dar una idea cualitativa de la forma en qué éstos caían. Pero caían demasiado rápido como para poderlo medir.

Por eso Galileo decidió experimentar con planos inclinados, ya que éstos permitían ralentizar el movimiento. El movimiento se podía descomponer en dos componentes, una horizontal y otra vertical, que compuestas vectorialmente daban cuenta del movimiento total del objeto que rodaba hacia abajo. De ambas componentes, solamente la vertical estaba somentida a la fuerza de la gravedad. Al ser el movimiento más lento permitía medir con mayor precisión la posición y el tiempo en diferentes instantes. El experimento histórico que se usó a tal fin puede verse en el museo de la ciencia de Florencia y una excelente reproducción del proceso experimental que se siguió puede encontrarse en su museo virtual.

Gracias a este estudio Galileo pudo concluir por primera vez que todos los objetos que caen lo hacen con una aceleración constante y pudo obtener una primera medida de la constante de la gravedad, cuyo valor sabemos a día de hoy es de g = 9,81 m/s^2.

LA TORRE DE PISA

Galileo Galilei fue uno de los hombres que lideró el cambio profundo de mentalidad que dio al traste con catorce siglos de una visión aristotélica del mundo en el que las ideas y las creencias preponderaban por encima de la experimentación y la lógica.

Al respecto de cómo los cuerpos caen hacia la Tierra, Galileo emprendió la tarea buscando mecanismos para poder medir los tiempos repitiendo los experimentos de caída libre con diferentes cuerpos de distintos tamaños y pesos.

Precisamente aprovechando la inclinación de la Torre de Pisa es que Galileo Galilei experimentó con la caída libre de objetos para acabar demostrando que todos caen con la misma aceleración sea cual sea su masa, lo que contradecía la visión de Aristóteles según la cuál los más pesados llegarían antes. Claro que este principio no es absolutamente cierto excepto que estemos en el vacío.

Todos los cuerpos caen con la misma aceleración gravitatoria al margen de cual sean su masa. Galileo Galileo demostró este hecho allá por el año 1589 dejando caer simultáneamente dos objetos de masas diferentes desde lo alto de la torre de Pisa.  

Más adelante el mismo Galileo conseguiría medir la constante de la gravedad utilizando planos inclinados con lo que ralentizaba el movimiento de caída. Además, así se puede plantear el problema en dos dimensiones y calcular el tiempo a partir de la distancia horizontal recorrida si al abandonar el plano aun tuviera el objeto que recorrer una distancia vertical hasta llegar al suelo.

Pero fue el célebre Isaac Newton quien encontró que la fuerza que está detrás de la caída libre de los cuerpos en la Tierra es la misma que da cuenta de las órbitas de los planetas alrededor del Sol: la fuerza de la gravedad. Este hecho fue demostrado y medido posteriormente por Cavendish en un meticuloso experimento (cuyo propósito inicial era medir el peso de la Tierra). Eso propició un importante cambio de mentalidad al establecerse por primera vez una relación entre las leyes del Cielo y de la Tierra, algo inconcebible hasta ese momento.

Tanto la formulación teórica como su demostración experimental pusieron de relieve que la fuerza gravitatoria es SIEMPRE DE CARÁCTER ATRACTIVO. De hecho, hoy en día se sabe que de todas las fuerzas conocidas, la gravitatoria es la más débil, pero al ser siempre atractiva puede tener efectos notables al ser siempre aditiva entre dos volúmenes de masa, como sucede con la acción de la Luna sobre las gotas del mar provocando las mareas. Valga el dicho en este caso de que la unión hace la Fuerza.

EL MÉTODO CIENTÍFICO

El método científico, basado en la experimentación, se fundamenta en los principios establecidos por Alhazen de Basora, recuperados y refinados por Galileo Galilei.

ALHAZEN DE BASORA: EL PRIMER CIENTÍFICO

Poca gente sabe que el primer investigador en definir lo que se conoce como el método científico no fue Galileo Galilei sino Alhazen de Basora, un persa que emigró a El Cairo para desarrollar su labor científica. Alhazen fue el primero, después de muchos siglos, en decir que es necesario experimentar para contrastar la teoría con la práctica, de forma que se consoliden o desechen las ideas sobre las que se fundamentaba. Y fue así cómo demostró que la luz viaja en linea recta, además de las leyes de la reflexión y la refracción, entre otras.

MEDIDA DE LA CONSTANTE DE LA GRAVEDAD CON PÉNDULO

Uno de los métodos más utilizados para obtener el valor de la constante de la gravedad se basa en la medida del periodo de oscilación de un péndulo simple.

Las magnitudes que medimos son la longitud l y el periodo T. Por extraño que parezca la masa m no influye en las medidas y la amplitud de las oscilaciones tampoco, siempre y cuando éstas sean pequeñas. Pero cómo el periodo es corto lo que hacemos es medir 10 veces el periodo para diferentes longitudes. Además, hay que tener en cuenta que la longitud total del péndulo tiene que ser la del hilo, desde el extremo inferior de la barra de la que cuelga, más la mitad del diámetro de la barra y la mitad del diámetro de la bola. Esos dos diámetros los medimos con un pie de rey.

Ésta es la relación entre el periodo T, la longitud L y la constante de la gravedad g.

Para que se corresponda con una recta hay que elevarla al cuadrado.